Translate this page

Κυριακή, 30 Μαΐου 2010

Μια άσκηση Γεωμετρίας.

το σχήμα υπόκειται σε δυναμικό χειρισμό, δηλ. οι ευθείες και οι κύκλοι ....κινούνται!
:)

GeoGebra Δυναμικό Φύλλο εργασίας















Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra


Σάββατο, 29 Μαΐου 2010

To Λογότυπο της Macdonald foods από γεωμετρικό τόπο.

Είναι γεγονός, ότι από τους γεωμετρικούς τόπους που σχεδιάζει το sketchpad, μπορούν να προκύψουν σχεδόν όλα τα σχήματα , όσο κι αν φαίνεται υπερβολικό. Συνεπώς , το να βγει το λογότυπο Μ , είναι από τα πολύ εύκολα. Συγκεκριμένα ως του σημείου που οι συντεταγμένες του παρακολουθούν την μεταβολή του εμβαδού ενός τετραπλεύρου καθώς η μία διαγώνιος ,  μένει σταθερή κατά μέγεθος και περιστρέφεται . Αλλά αυτά είναι γνωστά.....

Αν φαίνεται υπερβολικό το ότι «σχεδόν κάθε σχήμα παράγεται από γ.τ.» ιδού ένα ερωτηματικό σημερινής εσοδείας!
:)

Αποκάλυψη: Η παντελώς «ατάλαντη» Λαίδυ Γκάγκα!!!

όπως είναι γνωστό, όταν τραγουδάς «ζωντανά» είναι η ώρα της αλήθειας και εδώ που η Λαίδυ Γκάγκα κάνει αυτό το ....διάβημα, αποκαλύπτεται ότι......ΕΧΕΙ ΤΑΛΕΝΤΟ ΜΕΓΑ!
:-)
απολαύστε το!

Σάββατο, 22 Μαΐου 2010

Το τεράστιο ταλέντο που λέγεται Φοίβος Δεληβοριάς.

Τον παρακολουθώ εδώ και πολλά χρόνια από τότε που ήταν 20-άρης. Τον περίμενα να βγει ως ο νέος Σαββόπουλος της μικρο-μεσο-αστικής τάξης . Τελικά βγήκε ένας αισθαντικός μουσικός, ένα σεμνό παιδί, ένας ταλαντούχος στιχογράφος που μπορεί να συγκινεί.

 Σας παραθέτω 5 διαμάντια του που θα μείνουν ες αεί..........(Υπάρχουν κι άλλα!)




Ενα σοβαρό επιστημολογικό εμπόδιο στην αξιολόγηση

(Από το alfavita.gr)

Το παρόν σημείωμα , δεν έχει καμία συνδικαλιστική προσέγγιση στο θέμα «αξιολόγηση» αλλά μόνο φιλοδοξεί, να αναδείξει μια σημαντική «λεπτομέρεια» της αξιολόγησης. Ότι δηλαδή, ειδικά στην Ελλάδα, είναι ανθρωπίνως αδύνατον να εφαρμοστεί και να μετρήσει την αξία των  καθηγητών, εξ αιτίας μίας και μόνης Ελληνικής ιδιαιτερότητας, δηλ. της ύπαρξης των φροντιστηριακών μαθημάτων και μάλιστα της διαφοροποίησης στον βαθμό που παρέχεται αυτή ανά μαθητή.

Στο παρόν σημείωμα, δεν ασχολούμαστε καθόλου με αυτό που λέμε «αυτοαξιολόγηση» αλλά πάμε κατ΄ ευθείαν «στο ψητό» που είναι η αξιολόγηση του έργου του εκπαιδευτικού (προσοχή, όχι του «εκπαιδευτικού έργου») την  οποία μας επιφυλάσσει το Υπουργείο, αμέσως μετά την απόπειρα εφαρμογής της «λάϊτ» μορφής της «αυτοαξιολόγησης».

Πώς θα γίνεται η αξιολόγηση του εκπαιδευτικού στον διδακτικό τομέα; Η απάντηση είναι απλή: Όπως θεωρητικά (περίπου) σε όλο τον κόσμο.

Δηλαδή:
Οι μαθητές στην αρχή κάθε χρονιάς, θα γράφουν «σταθμισμένο διαγνωστικό τέστ». Αυτό, είναι δυνατόν  να υπόκειται σε αντικειμενική αξιολόγηση. Λόγου  χάριν,  να αποτελείται από ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών , να διεξάγεται μέσω διαδικτύου , όπου οι απαντήσεις θα είναι ανακατωμένες ανά μαθητή και γενικά είναι δυνατόν να εξασφαλισθεί η αντικειμενική επίδοση και πάντως, μπορεί να φανεί τι είδους προπαίδεια έχουν οι μαθητές σε ένα μάθημα. Δεν κολλάμε σε  αυτό το σημείο, παραδεχόμαστε αναπόδεικτα, ότι μπορεί να γίνει άψογη μέτρηση του επιπέδου γνώσεων των μαθητών. Έστω λοιπόν, ότι έχομε μια μέση επίδοση  ΤΔ  (=Τέστ Διαγνωστικό)
Κάνουμε και ένα ανάλογο τελικό τεστ στο τέλος της χρονιάς , όπου λαμβάνουμε μια μέση επίδοση ΤΤ  (=Τεστ Τελικό)
Μαθηματικά, η διαφορά  Π= ΤΤ - ΤΔ   ονομάζεται «προστιθέμενη αξία της διδασκαλίας του  διδάσκοντα»  Σε αυτό το μέγεθος σε πρώτη φάση εγείρονται  οι πρώτες εύλογες αντιρρήσεις κάποιες από τις οποίες  είναι αντιμετωπίσιμες, όχι όμως όλες :
Κάποιος μπορεί να ισχυριστεί:
·         Εγώ παρέλαβα πάρα πολύ καλούς μαθητές που δεν είχαν περιθώριο βελτίωσης , άρα η «προστιθέμενη αξία» μου είναι αμελητέα.
·         Εγώ ξεκίνησα με πάρα πολύ χαμηλό επίπεδο και είχα μεγάλο περιθώριο βελτίωσης.
·         Ίσες «προστιθέμενες αξίες»  δεν δείχνουν και  ίσες  προσπάθειες  κτλ .
Στα παραπάνω , αλλά και σε πολλά άλλα, οι στατιστικολόγοι, μπορούν να παραθέσουν δείκτες όπως λ.χ. τον , ο οποίος αντικειμενοποιεί την διαφορά ως  ποσοστό, δηλ. τι επί τοις εκατό  προσέθεσα εγώ, σε σχέση με τι  παρέλαβα.  Βεβαίως και με αυτό τον δείκτη,  δεν είναι συγκρίσιμα τα νούμερα ανά καθηγητή, αλλά πρέπει να τοποθετηθούν σε σύγκριση με τα στοιχεία όλων των σχολείων της Επικράτειας. Ας υποθέσουμε ότι και αυτό έγινε . Τότε ο εκπαιδευτικός θα καταταχθεί σε κάποια «κανονική κατανομή» και θα αξιολογηθεί ανάλογα με το τι θέση καταλαμβάνει σε αυτή;
Η επιστημονική απάντηση για την αλλοδαπή, είναι «ΝΑΙ» , αλλά για την Ελλάδα είναι «ΑΜ…ΔΕ!»
Το παρακάτω σχήμα είναι ενδεικτικό της εισχώρησης μη μετρήσιμων «παρασιτικών παραγόντων» που δεν επιτρέπουν  αξιοπιστία του δείκτη.

 

 

Κάποιοι από τους παραπάνω «απρόσκλητους» παράγοντες που υπεισέρχονται και αλλοιώνουν τον δείκτη απρόβλεπτα, μπορούν να ελεγχθούν και να υπάρξει «εξομάλυνση»- κανονικοποίηση του δείκτη για να είναι συγκρίσιμος.  Όμως ο έγχρωμα καταδειγμένος παράγοντας της διαφοροποιητικής επίδρασης του φροντιστηρίου δεν μπορεί να μετρηθεί . Δεν μπορεί να μετρηθεί , διότι διαφοροποιείται από πόλη σε πόλη, από ημιαστικό κέντρο σε αστικό, από χωριό σε αστικό κέντρο, καθώς κάπου παρέχεται πολύ,  κάπου λίγο, κάπου στοιχειωδώς, κάπου καθόλου  και επίσης ουδείς είναι πρόθυμος να τον δηλώσει! Κανείς γονέας δεν θα δηλώσει (για πολλούς λόγους) αν κάνει ιδιαίτερα στο παιδί του, αν κάνει ομαδικό φροντιστήριο, πόσες ώρες, πόσες μέρες και ποιος του κάνει. Ακόμα και να το δηλώσει, η δήλωση είναι μη ελέγξιμη για πολλούς «λεπτούς» λόγους.  Αυτό το φαινόμενο, επειδή δεν υπάρχει στην αλλοδαπή, δεν έχει γίνει αντικείμενο εκπαιδευτικής έρευνας και άρα στην διεθνή βιβλιογραφία υπάρχει κενό.

Φθάνουμε λοιπόν στο
ΠΟΡΙΣΜΑ:   «Ο ισχυρότερος μη μετρήσιμος παράγοντας που υπεισέρχεται στον υπολογισμό της  «προστιθέμενης αξίας της διδασκαλίας  του διδάσκοντα» καθιστά τον κυριότερο δείκτη αναξιόπιστο και άρα και  το αποτέλεσμα της αξιολόγησης»
Επομένως: Όποια αξιολόγηση και να γίνει, με τους πλέον άριστους και αντικειμενικούς αξιολογητές και με το  καλύτερο θεσμικό πλαίσιο, δεν θα είναι ποτέ κοντά στην αλήθεια, άρα έχει σίγουρη αποτυχία.
Βεβαίως, πέραν της παραπάνω θεωρητικής προσεγγίσεως, υπάρχουν και άτεγκτα ερωτήματα, που μπορούν να τεθούν σε όποιον προπαγανδίζει την «αξιολόγηση»
·         Το πρόσφατα ψηφισθέν θεσμικό πλαίσιο για την μοριοδότηση των στελεχών της Εκπαίδευσης έχει κάποια σχέση με την αξιοκρατία, την επιβράβευση των ικανών, με την κοινή λογική, με  το δίκαιο; Να ξαναθυμίσω εντελώς αποσπασματικά, ότι η επιμόρφωση 96 ωρών στο Β΄επίπεδο εξομοιώνεται με το δεύτερο πτυχίο (3 μόρια η επιμόρφωση στο Β΄επίπεδο, 3 μόρια και το δεύτερο πτυχίο!) Παράλληλα το δεύτερο μεταπτυχιακό και το δεύτερο διδακτορικό, δεν λαμβάνουν καθόλου μόρια, στα πλαίσια του «όσοι υπερτερούν ,  πρέπει να …κλαδευτούν για να γίνουν ίσοι με του  άλλους;» Αυτό δεν συνιστά σκαιά και ευθεία «αξιολόγηση» του υπάρχοντος εκπαιδευτικού δυναμικού; 

·         Ξέχασε κανείς, ότι για την στελέχωση των Γενικών Γραμματέων Υπουργείων υπεβλήθησαν 8.500 βιογραφικά με υποψηφίους αυξημένων προσόντων και τελικά «κατόρθωσαν» να επιλέξουν απόφοιτους Λυκείου για Γενικούς Γραμματείς; Είναι δυνατόν ένα κόμμα εξουσίας να έχει λειψανδρία ή μήπως απλώς δεν υπάρχει ούτε εσωκομματική αξιοκρατία;

·         Για ποιο λόγο, θα πρέπει κάποιος να έχει την παραμικρή εμπιστοσύνη σε αυτό το όλον μπάχαλο που βλέπει και βιώνει καθημερινά;  Είναι δυνατόν να κοροϊδέψει κάποιος τόσο απροκάλυπτα τους καθηγητές; Είναι δυνατόν το σώμα των καθηγητών να παραπλανηθεί;

Και αν κάποιος θέλει προτάσεις για να βελτιωθεί το επίπεδο της Εκπαίδευσης στην Πατρίδα μας, υπάρχει πληθώρα απλών και υλοποιήσιμων:
1.      Να χρηματοδοτηθούν μεταπτυχιακά προγράμματα σπουδών για όλους τους καθηγητές με μάθηση εξ αποστάσεως η οποία μειώνει το γενικό κόστος σπουδών έως και 80%-90%  και δίνει την ευκαιρία σε όλους να βελτιωθούν ουσιαστικά. Με το ίδιο κόστος , μπορούν να δώσουν την ευκαιρία σε πολλαπλάσιους καθηγητές.
2.      Τα χρήματα που παίρνουν απ΄ την τσέπη των καθηγητών, να τα δώσουν στις Σχολικές Επιτροπές να συμμαζέψουν τα σχολεία και να δημιουργηθούν  σοβαρές, ευχερείς, αποτελεσματικότερες  και ευχάριστες συνθήκες μάθησης.

3.      Όσοι μαθητές  έχουν χαμηλές επιδόσεις να παρέχεται αποτελεσματική βοήθεια μέσα στο σχολείο. Όχι φυσικά με την σημερινή ΠΔΣ η οποία σκοπίμως έχει υποβαθμιστεί μέχρις εξευτελισμού.

4.      Να αποδεσμευθεί το Λύκειο από τις εισαγωγικές στα Πανεπιστήμια με τρεις  τρόπους:

Α) Χρονικά: Να διεξάγονται Σεπτέμβριο και όχι Μάϊο.

Β) Ως προς το αναλυτικό πρόγραμμα: Η ύλη να δίνει έμφαση στην εμπέδωση και εμβάθυνση επί των εννοιών κάθε μαθήματος .

Γ) Ως προς τις εξετάσεις: Οι εξετάσεις να δίνονται εφ΄ όλης της διδακτέας  , η οποία θα είναι αμετακίνητη για 10 χρόνια και τα θέματα θα εξετάζουν τον βαθμό εμπέδωσης –κατανόησης των εννοιών και όχι τις φροντιστηριακές ευρετικές.

Η Πατρίδα μας, δεν έχει κανένα απολύτως περιθώριο για  πειραματισμούς  με το λεγόμενο «σχολείο της αγοράς» αφού χρειαζόμαστε πολίτες , σφαιρικά μορφωμένους, ανθρωπιστικά, τεχνολογικά, θεωρητικά, με κρίση και δεξιότητες, οι οποίοι δεν θα κάνουν την οικονομική μεγέθυνση, αλλά την οικονομική ανάπτυξη.

Δηλαδή , πορεία προς το μέλλον , με βάσεις  ισχυρές που θα δώσουν και την ποιότητα ζωής , μαζί με την μεγέθυνση που δεν μπορεί να νοείται και  εκθετική και βιώσιμη . Η μετάβαση στον κόσμο του μέλλοντος της αειφορίας, θέλει πολίτες με μόρφωση με την σφαιρική έννοια και αν δεν το καταλάβουν αυτό οι Κυβερνώντες θα πάμε σίγουρα κατά διαόλου.
Ακόμα έχουμε περιθώριο αναστροφής της κατάστασης…..

Γιάννης Π. Πλατάρος
Μαθηματικός

Τετάρτη, 19 Μαΐου 2010

Κουΐζ με το λογισμικό hot patatoes














<br /> Πόσο καλά γνωρίζετε το μαθηματικό άπειρο;<br />





















Πόσο καλά
γνωρίζετε το μαθηματικό άπειρο;

 

(
Κουίζ )


 
                          

Συντάκτης Γιάννης Π. Πλατάρος




Η σωστή απάντηση,
είναι μοναδική κάθε φορά.
Συνεπώς, αν είναι και κάποια άλλη σωστή , θα πρέπει να εκλαμβάνεται
κάθε φορά -συμβατικά- η πιο σωστή.











1 / 52







  1. Ο
    μεγαλύτερος αριθμός πριν το 2 είναι:
    1.   1,9
    2.   1,99
    3.   Δεν
      υπάρχει.
    4.   Υπάρχει,
      αλλά δεν μπορεί να παρασταθεί με το δεκαδικό σύστημα.
    5.   1,999999.....(ατέλειωτα
      εννιάρια)
    6.   Υπάρχει,
      αλλά δεν προσδιορίζεται.
    7.   Είναι
      άρρητος και συνεπώς δεν μπορεί να εκφρασθεί.