Το Θεώρημα Θαλή με εμβαδά.

Στο 2ο Συνέδριο της Ημαθίας (Νάουσα -Βέρροια, 23-24-25/4/2010) ο κ. Ανάργυρος Μαστρογιάννης παρουσίασε μια απόδειξη του ΘΘ με ισοδύναμα εμβαδά παραλληλογράμμων.
Εδώ παρουσιάζω το ευθύ Θεώρημα με εμβαδά τριγώνων.
Το ενδιαφέρον σε αυτή την απόδειξη, όπως και του κ. Συναδέλφου που είχα την τιμή να γνωρίσω, δεν είναι στο μαθηματικό μέρος, όσο στο ότι το εμπόδιο των Πυθαγορείων με τα ρητά και άρρητα μεγέθη αίρεται. Βέβαια, η έννοια του εμβαδού, είναι ένα μέτρο των γεωμετρικών σχημάτων και είναι προς διερεύνηση κατά πόσον μπορεί να θεμελιωθεί μια σειρά αποδείξεων μετρικών ιδιοτήτων των τριγώνων σε σχέση με τα εμβαδά που θα προηγούνται στην θεμελίωση.....
Ι.Π.Π.



Το Θεώρημα Θαλή με εμβαδά. - GeoGebra Δυναμικό Φύλλο εργασίας






Το Θεώρημα Θαλή με εμβαδά.







Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


Δημιουργήθηκε με το πρόγραμμα GeoGebra


Σχόλια

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

συνέχεια σε ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ (μη υποδειγματικές) απαντήσεις σε μελέτες περίπτωσης για υποψηφίους Διευθυντές Σχολικών μονάδων.

Εικόνα
  Επειδή βγαίνει Error 400  bad request (μάλλον λόγω υπερφόρτωσης του δικτύου, συνεχίζουμε σε νέα ανάρτηση) Υποψήφιοι διευθυντές Σχολικών μονάδων: Θέμα 1ον Μελέτη περίπτωσης! (Θα εμπλουτίζεται καθημερινά με ενδεικτικές απαντήσεις)  (ενδεικτικές απαντήσεις στις μελέτες περίπτωσης κατά την διαδικασία της συνέντευξης υποψηφίων διευθυντών σχολικών μονάδων) Θέμα 51ο Έχετε αναλάβει Δ/ντής Δ/ντρια σχολείου και διαπιστώνετε ότι ενώ εσείς δίνετε εντολή να γίνει κάτι με μια συγκεκριμένη διαδικασία, διαφορετική από αυτήν που μέχρι τώρα ακολουθείται, εισπράττετε την αντίδραση των εκπαιδευτικών του σχολείου. Μάλιστα μία υπάλληλος λέει χαρακτηριστικά: «Μα κύριε/κυρία Δ/ντά/Δ/ντρια πάντα έτσι το κάναμε, γιατί πρέπει να αλλάξει αυτό τώρα;» Απάντηση: Πολύ συνηθισμένο και εύλογο το «πρόβλημα» Εδώ πρέπει να γίνει ένας διαχωρισμός: Αν η προκτική σε ένα θέμα  είναι παράνομη ή παράτυπη ή μη σύννομη, ο Διευθυντής έχει υποχρέωση να εξηγήσει πειστικά, με επιχειρήματα , ιδίως μ...
Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΤΗ συνέχεια σε ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ (μη υποδειγματικές) απαντήσεις σε μελέτες περίπτωσης για υποψηφίους Διευθυντές Σχολικών μονάδων.

Εικόνα
(Συνέχει στις ενδεικτικές απαντήσεις από την μελέτη Περίπτωσης 100-«Θέμα  100» -  και για όσο συνεχιστεί η απαρίθμηση...) Παράκληση:  Αν παρατηρηθεί κάποιο λάθος αξιομνημόνευτο που ΕΥΚΟΛΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ κυρίως από παρανόηση της ερώτησης (γρήγορη ή  επιπόλαιη ανάγνωση) να επισημανθεί αμέσως στα σχόλια, ώστε να  μην παραπλανηθεί συνάδελφος!) Έχουμε επισημάνει ότι οι αναρτήσεις δεν είναι υποδειγματικές και ο κίνδυνος του λάθους πάντα ελλοχεύει! Το παρόν βήμα είναι και βήμα ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΚΡΙΤΙΚΗΣ , επιδεχόμενο ανάδρασης και μάλιστα ΑΜΕΣΗΣ (με χρονική έννοια). Ακριβώς για γίνει η όποια  διόρθωση.... Τι δια διαβάζουμε την τελευταία στιγμή πριν την συνέντευξη; Η δέουσα απάντηση στο παραπάνω πρακτικό ερώτημα, μάλλον  είναι «το καθηκοντολόγιο του Διευθυντή» Είναι το παρακάτω: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΚΑΘΗΚΟΝΤΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Δ' ΔΙΕΥΘΥΝΤΕΣ - ΥΠΟΔΙΕΥΘΥΝΤΕΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΕΣ - ΥΠΟΔΙΕΥΘΥΝΤΕΣ Σ.Ε.Κ. - ΥΠΕΥΘΥΝΟΙ ...
Διαβάστε περισσότερα

“Ελήλυθεν η ώρα ίνα δοξασθή ο Υιός του Ανθρώπου. Ελλάς γαρ μόνη ανθρωπογονεί, φυτόν ουράνιον και Βλάστημα θείον ηκριβωμένον, λογισμόν αποτίκτουσα οικειούμενον επιστήμην.”

Εικόνα
Ο Ιησούς και οι Έλληνες από ypopsiasmenos Εις τον Ευαγγελιστήν Ιωάννην κεφ. 12 § 20-23 διαβάζουμε: Ήσαν δε τινες Έλληνες εκ των αναβαινόντων ίνα προσκυνήσωσιν εν τη εορτή. Ούτοι ούν προσήλθον Φιλίππω τω από Βηθσαϊδά της Γαλιλλαίας και ηρώτων αυτόν λέγοντες: κύριε θέλομεν τον Ιησούν ιδείν.  Έρχεται Φίλιππος και λέγει τω Ανδρέα και πάλιν Ανδρέας και Φίλιππος λέγουσι τω Ιησού , ο δε Ιησούς απεκρίνατο αυτοίς λέγων: “ Ελήλυθεν η ώρα ίνα δοξασθή ο υιός του Ανθρώπου ”. Η φράση αυτή του Ιησού είναι ημιτελής, διότι  δεν δίδεται εξήγηση πώς θα δοξασθή ο “Υιός του Ανθρώπου”. Όπως αναφέρει ο Μενέλαος Παγουλάτος εις το βιβλίον του “Ανθολόγιον Πατριδογνωσίας”, το έτος 1974 ο καθηγητής Ελευθ. Πρόκος –επίτιμος καθηγητής ξένων πανεπιστημίων- συμμετέχων σε επιστημονική επιτροπή της UNESCO, ανεκάλυψε σε μία βιβλιοθήκη του Βατικανού, χειρόγραφο του ΕΥΣΕΒΙΟΥ του ΠΑΜΦΙΛΟΥ, επισκόπου Καισαρείας, 265 μ.Χ., το οποίον περιέχει την συνέχεια της ως άνω φράσεως ως εξής: “Ε...
Διαβάστε περισσότερα