Κουΐζ με το λογισμικό hot patatoes

Πόσο καλά
γνωρίζετε το μαθηματικό άπειρο;
 
( Κουίζ )

                            

Συντάκτης Γιάννης Π. Πλατάρος

Η σωστή απάντηση,
είναι μοναδική κάθε φορά.
Συνεπώς, αν είναι και κάποια άλλη σωστή , θα πρέπει να εκλαμβάνεται
κάθε φορά -συμβατικά- η πιο σωστή.

1 / 52

1. 
   
   Ο
   μεγαλύτερος αριθμός πριν το 2 είναι:
   1.   1,9
   2.   1,99
   3.   Δεν
      υπάρχει.
   4.   Υπάρχει,
      αλλά δεν μπορεί να παρασταθεί με το δεκαδικό σύστημα.
   5.   1,999999.....(ατέλειωτα
      εννιάρια)
   6.   Υπάρχει,
      αλλά δεν προσδιορίζεται.
   7.   Είναι
      άρρητος και συνεπώς δεν μπορεί να εκφρασθεί.
2. 
   
   Ανάμεσα στις τάξεις απείρων του αριθμησίμου και του
   υπεραριθμησίμου , υπάρχει/ουν:
   1.   Μία
      τάξη απείρου ακόμη.
   2.   Πεπερασμένες
      τάξεις απείρου.
   3.   Κανείς
      δεν γνωρίζει.
   4.   Καμία
      τάξη απείρου.
   5.   Άπειρες
      τάξεις απείρου.
3. 
   
   Ανάμεσα στο κλάσμα
   48/51 και το κλάσμα 50/51 υπάρχουν :
   1.   Κανένα
      κλάσμα
   2.   Δύο
      κλάσματα
   3.   Άπειρα
      κλάσματα.
   4.   10
      κλάσματα διαφορετικά
   5.   Ένα
      ακόμη κλάσμα
   6.   51
      κλάσματα
4. 
   
   Σχηματίζω το απέραντο
   άθροισμα: Α= +1-1+1-1+1-1+1-1+...... Τότε το Α , είναι ίσο με :
   1.   Δεν
      ξέρουμε μέχρι σήμερα αν είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο αριθμός Α
   2.   Δεν
      υπάρχει αριθμός Α
   3.   Δεν
      μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό Α
   4.   Ο
      Συνδυασμός των δύο προηγουμένων περιπτώσεων δίνει ως μέση τιμή Α=1/2
      που είναι η αληθής τιμή για το Α
   5.   0
      , διότι διαδοχικά και ανά ζεύγη έχω μηδενικό άθροισμα.
      Α=(+1-1)+(+1-1)+....=0+0+0+.....=0
   6.   Δεν
      ισχύει καμία από τις προηγούμενες απαντήσεις
   7.   1
      διότι , το Α, μπορώ να το γράψω ως εξής:
      Α=+1
      -(+1-1)+(+1-1)-.....=1+0+0+....=1
5. 
   
   Από τους
   ρητούς αριθμούς:
   1.   Αν
      εξαιρέσουμε όσους έχουν περίοδο το 9 
      
      ή το 0 , τότε όλοι οι υπόλοιποι είναι δεκαδικοί τερματιζόμενοι.
   2.   Οι
      πιο πολλοί είναι δεκαδικοί περιοδικοί.
   3.   Οι
      
      πιο λίγοι είναι δεκαδικοί περιοδικοί.
   4.   Κανείς
      δεν είναι δεκαδικός περιοδικός.
   5.   Όλοι
      μπορούν να είναι δεκαδικοί περιοδικοί.
6. 
   
   Αν σχηματίσω, ένα απέραντο άθροισμα θετικών αριθμών
   , όπου ο επόμενος στην
   σειρά, είναι μικρότερος από τον προηγούμενο, τότε το άθροισμα αυτό:
   1.   Είναι
      άπειρο
   2.   Μπορεί
      να είναι άπειρο, μπορεί και πεπερασμένο.
   3.   Τίποτε
      απ΄ 
      όλα τα προηγούμενα
   4.   Είναι
      θετικός αριθμός
   5.   Είναι
      πεπερασμένο
7. 
   
   Από τους ρητούς εκλέγω
   ένα ανάγωγο κλάσμα. Η πιθανότητα να είναι οι όροι του περιττοί είναι:
   1.   1/4
   2.   Δεν
      μπορεί να υπολογιστεί.
   3.   1/3
   4.   Δεν
      έχει νόημα.
   5.   1
   6.   Δεν
      έχει ακόμα υπολογιστεί.
   7.   1/2
8. 
   
   Διαιρώ δύο τυχαίους ακεραίους. Ποία η πιθανότητα να
   είναι τερματιζόμενη η διαίρεση;
   1.   Τίποτε
      από τα παραπάνω
   2.   1/10
   3.   0
   4.   Θετική
      κοντά στο 0 , αλλά δεν προσδιορίζεται ακριβώς.
   5.   1/2
9. 
   
   
   Έχω το σύνολο των φυσικών αριθμών Ν και εξάγω στην τύχη έναν αριθμό. Η
   πιθανότητα εξαγωγής πρώτου
   αριθμού, είναι:
   1.   Δεν
      γνωρίζουμε.
   2.   Δεν
      έχει νόημα.
   3.   0
      , διότι σύμφωνα με
      γνωστή πρόταση της θεωρίας αριθμών, υπάρχουν οσοδήποτε μεγάλα διαστήματα
      που δεν περιέχουν πρώτους!
   4.   Δεν
      έχει υπολογιστεί ακόμα.
10. 
    
    Αν προσθέσω
    άπειρους στο πλήθος θετικούς αριθμούς, τότε το αποτέλεσμα που θα πάρω ,
    θα είναι:
    1.   Σταθερό
    2.   Θετικό
    3.   Πεπερασμένο
    4.   Δεν
       μπορούμε να ξέρουμε.
    5.   Άπειρο
11. 
    
    Η μεγαλύτερη τιμή για μία γωνία ενός τριγώνου
    είναι:
    1.   120
       μοίρες.
    2.   179,999
       μοίρες.
    3.   178
       μοίρες.
    4.   180
       μοίρες.
    5.   179
       μοίρες.
    6.   Δεν
       υπάρχει.
12. 
    
    Έχω τα άπειρα δεκαδικά
    ψηφία του αριθμού π. Η πιθανότητα εκλογής από αυτά του αριθμού 5 ,
    είναι:
    1.   Δεν
       γνωρίζουμε κι ούτε ποτέ θα μάθουμε!
    2.   1/10
    3.   Δεν
       έχει νόημα μια τέτοια πιθανότητα.
    4.   Δεν
       γνωρίζουμε, αλλά δεν αποκλείεται να μάθουμε!
13. 
    
    Τα δεκαδικά ψηφία του π , είναι άπειρα, αλλά έχουμε
    βρει μέχρι στιγμής (αλλά και θα βρούμε στο μέλλον) έναν πεπερασμένο
    αριθμό από αυτά. Τα πεπερασμένα ψηφία του π, δεν μπορεί να τα διαβάσει
    ένας άνθρωπος.
    1.   Λάθος
    2.   Σωστό
    3.   Μπορεί
       να τα διαβάσει, αλλά θα χρειαστεί -πιθανόν- όλη η ζωή του, έτσι είναι
       πρακτικά εξαιρετικά δύσκολο.
14. 
    
    Μπορώ να
    θεωρήσω το σύνολο όλων των συνόλων.
    1.   Λάθος
    2.   Σωστό.
15. 
    
    
    Το συν άπειρο:
    1.   Είναι
       μεγαλύτερο από κάθε αριθμό, αλλά δεν είναι αριθμός!
    2.   Είναι
       θετικός αριθμός
    3.   Δεν
       είναι αριθμός
    4.   Είναι
       αριθμός
16. 
    
    Ο μεγαλύτερος αριθμός
    του ανοικτού διαστήματος [2, 3) είναι :
    1.   Το
       3
    2.   2,9999999999999.........
    3.   Υπάρχει,
       αλλά είναι άρρητος
    4.   Υπάρχει,
       αλλά δεν μπορούμε να τον βρούμε
    5.   Δεν
       υπάρχει.
    6.   Δεν
       τον έχουμε ανακαλύψει ακόμη, αλλά δεν αποκλείεται να τον ανακαλύψουν
       στο μέλλον οι μαθηματικοί
17. 
    
    Μια ευθεία
    χιλίων δεκάκις εκατομμυρίων χιλιομέτρων και μια ευθεία ενός δεκάκις
    εκατομμυριοστού του δεκάκις
    εκατομμυριοστού του εκατοντάκις εκατομμυριοστού του χιλιοστού περιέχουν
    τον ίδιο αριθμό σημείων.
    1.   Σωστό.
    2.   Έτσι
       λένε οι μαθηματικοί, αλλά στην πραγματικότητα, δεν είναι σωστό!
    3.   Λάθος.
18. 
    
    Το
    άπειρο άθροισμα: 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+....+........
    ισούται:
    1.   Με
       2
    2.  Με
       θετικό αριθμό, τον οποίο δεν μπορούμε να βρούμε
    3.   Με
       +άπειρο
    4.   Κανείς
       δεν μπορεί να εκτελέσει άπειρες προσθέσεις, άρα το
       άπειρο άθροισμα, δεν έχει νόημα!
    5.   Με
       1
19. 
    
    Ο ρητός 1/3, ως δεκαδικός γράφεται
    0,33333333333333......... (δηλαδή δεκαδικός περιοδικός) Αυτός ο αριθμός
    σε άλλο σύστημα αρίθμησης:
    1.   Σε
       ένα άλλο σύστημα αρίθμησης, μπορεί να είναι και άρρητος.
    2.   Σε
       κάθε σύστημα αρίθμησης θα είναι περιοδικός (το 0 δεν θεωρείται
       περίοδος)
    3.   Σε
       κάποια συστήματα μπορεί να είναι περιοδικός και σε άλλα τερματιζόμενος!
20. 
    
    Από τους φυσικούς εκλέγω τυχαία έναν. Η πιθανότητα
    να είναι
    τετράγωνος αριθμός είναι :
    1.   Θετική
    2.   0
       , διότι δύο διαδοχικά τετράγωνα, μπορεί να απέχουν οσοδήποτε μεγάλη
       απόσταση.
       (ν+1)^2-ν^2= 2ν+1
    3.   Δεν
       ορίζεται.
    4.   Δεν
       υπολογίζεται.
21. 
    
    Υπάρχει τρίγωνο με
    εμβαδόν 0,000.001 τετραγωνικό μέτρο και περίμετρο 1.000.000.000.000.000
    μέτρα;
    1.   Και
       υπάρχει και κατασκευάζεται.
    2.   Δεν
       υπάρχει.
    3.   Υπάρχει
       , αλλά δεν κατασκευάζεται.
22. 
    
    Έχω ένα
    σακούλι με όλες τις δυνατές κυρτές γωνίες της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
    (από 0 έως και 180 μοίρες). Εξάγω 1.000.000.000 γωνίες . Η πιθανότητα να
    εκλέξω ορθή, είναι:
    1.   Πολύ
       κοντά στο 0
    2.   Δεν
       υπολογίζεται ακριβώς.
    3.   1
    4.   Πολύ
       κοντά στο 1
    5.   0
23. 
    
    Ένα σχήμα με άπειρη περίμετρο, θα έχει και άπειρο
    εμβαδόν.
    1.   Σωστό
    2.   Δεν
       μπορούμε να ξέρουμε.
    3.   Λάθος
24. 
    
    Οι κόκκοι της άμμου, είναι:
    1.   Πεπερασμένοι
       , αλλά δεν υπάρχει άνθρωπος επί Γης που να μπορέσει να βρει την τάξη
       μεγέθους τους!
    2.   Πεπερασμένοι.
    3.   Είναι
       άπειροι μεν , αλλά αριθμήσιμοι!
    4.   Άπειροι
25. 
    
    Στο στάδιο , ένα από τα παράδοξα του Ζήνωνος, για
    να διανύσω ένα στάδιο , πρέπει πρώτα να διανύσω το μισό του. Για να
    διανύσω όμως το μισό του, πρέπει πρώτα να διανύσω το μισό του μισού του,
    για να διανύσω το μισό του μισού του, πρέπει  πρώτα να διανύσω το
    μισό του μισού του μισού του κ.ο.κ. Τελικώς:
    1.   Ο
       Ζήνων , έθετε ένα άλυτο πρόβλημα για τον νου του ανθρώπου .
    2.   Το
       άπειρο, είναι μια αντιφατική έννοια και ο Ζήνων, υπεδείκνυε μια τέτοια
       πτυχή της!
    3.   Ο
       Ζήνων, ανεδείκνυε τις «τρύπες» που είχαν τα μαθηματικά της εποχής του ,
       οι οποίες ακόμα και σήμερα δεν έχουν πλήρως καλυφθεί!
    4.   Ο
       Ζήνων ήτο σοφιστής, και όπως σημαίνει και σήμερα ο όρος «σοφιστής»
       έλεγε εξυπνακισμούς-δοκησισοφίες  , χωρίς όμως να έχουν αυτά που
       λέει σχέση με την έννοια της σοφίας
       Ο Ζήνων ως σοφιστής έλεγε
       σοφιστείες!
    5.   Η
       τμήση ενός τμήματος σε άπειρα τμήματα, δεν σημαίνει ότι και ο συνολικός
       χρόνος διάνυσής τους είναι άπειρος!
26. 
    
    
    Ανάμεσα στο 10,1 και στο 10,2 υπάρχουν:
    1.   Κανένας
       δεκαδικός, αλλά άπειροι ρητοί και άρρητοι
    2.   Υπάρχουν
       άπειροι δεκαδικοί.
    3.   Κανένας
       δεκαδικός, αλλά πεπερασμένοι ρητοί αι άρρητοι.
    4.   Κανένας
       αριθμός
27. 
    
    Έχω ένα
    σακούλι με όλες τις δυνατές κυρτές γωνίες της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
    (από 0 έως και 180 μοίρες). Εξάγω μία . Η πιθανότητα να εκλέξω οξεία,
    είναι:
    1.   1/3
    2.   τείνει
       στο 1/2
    3.   1/2
28. 
    
    το άθροισμα 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+....+......
    ισούται με :
    1.   Δεν
       υπολογίζεται.
    2.   +άπειρο
    3.   10
    4.   1
29. 
    
    
    Όταν λέμε για μια μεταβλητή ποσότητα χ, ότι «το χ τείνει στο 5»
    εννοούμε, ότι:
    1.   Το
       χ, πλησιάζει το 5, μπορεί και να το φθάνει
    2.   Το
       χ πλησιάζει το 5, χωρίς να το φθάνει
    3.   Το
       χ, πλησιάζει οσοδήποτε κοντά το 5, αλλά δεν το φθάνει ποτέ.
    4.   Το
       χ, πλησιάζει το 5, μπορεί και να το φθάνει , μπορεί και να το ξεπερνάει
30. 
    
    Το σύνολο του Cantor , είναι μια ευφυής , όσο και
    απλή μαθηματική κατασκευή: παίρνουμε το διάστημα [0,1] . Το χωρίζουμε σε
    τρία ίσα κομμάτια , πετάμε το μεσαίο και κρατάμε τα δύο ακραία. Μετά,
    σε κάθε ένα από τα δύο αυτά , κάνω το ίδιο (το χωρίζω σε τρία ίσα ,
    πετάω το μεσαίο, κρατάω τα ακραία) Με αυτό τον τρόπο, συνεχίζοντας επ΄
    άπειρον, παράγεται ένα σύνολο που λέγεται «σύνολο του Καντόρ» Γι αυτό το
    σύνολο ισχύει:
    (1)Είναι αριθμήσιμο . (2) Είναι υπεραριθμήσιμο . (3)
    Έχει μήκος 1/3 (4)έχει μήκος 2/3 (5) έχει μήκος 0 . Σωστά είναι τα :
    1.   (2)&(4)
    2.   (1)
       & (3)
    3.   (1)&
       
       (4)
    4.   (1)
       & (5)
    5.   (2)&(3)
    6.   (2)&(5)
31. 
    
    το άπειρο άθροισμα: 1/2.000.000
    +1/2.000.001+1/2.000.002+1/2.000.003+....+.... ισούται με :
    1.   +άπειρο
    2.   1/2
    3.   Δεν
       μπορεί να υπολογιστεί.
    4.   1+(1/2.000.0000)
32. 
    
    Από τους Ρητούς
    Q ,  εκλέγω στην τύχη έναν. Η πιθανότητα
    να είναι δεκαδικό κλάσμα είναι:
    1.   Θετική.
    2.   1/10
    3.   Δεν
       υπολογίζεται.
    4.   Δεν
       έχει νόημα.
    5.   0
33. 
    
    Ένα άλλο
    παράδοξο του Ζήνωνος: Ο Αχιλλεύς ο ωκύπους (γοργοπόδαρος) καταδιώκει
    μία χελώνα. Όταν ο Αχιλλεύς φθάσει στην θέση που είναι ΤΩΡΑ η χελώνα,
    αυτή θα έχει μετακινηθεί κάποιο διάστημα Δ1 . όταν φθάσει ο Αχιλλεύς στο
    πέρας του διαστήματος Δ1, αυτή θα έχει μετακινηθεί ένα διάστημα Δ2 ,
    όταν φθάσει ο Αχιλλεύς στο πέρας του Δ2, αυτή θα έχει μετακινηθεί κατά
    Δ3 κ.ο.κ. Αρα, σύμφωνα με τον Ζήνωνα, ο Αχιλλεύς , ουδέποτε θα φθάσει
    την χελώνα! σύμφωνα με αυτό ο Ζήνων:
    1.   Υπεδείκνυε
       μια αδυναμία των μαθηματικών της εποχής του, αλλά και των σημερινών
       μαθηματικών!
    2.   Έθετε
       ένα άλυτο στην διανόηση πρόβλημα, αφού ναι μεν όλοι ξέρουμε ότι ο
       Αχιλλεύς φθάνει και υπερκερνάει την χελώνα, αλλά αυτό η λογική του
       υποδεικνύει, δεν μπορεί να το λύσει!
    3.   Το
       άθροισμα των άπειρων χρονικών διαστημάτων διάνυσης των άπειρων
       διαστημάτων είναι άπειρο.
    4.   Ανεδείκνυε
       άλλη μια αντιφατική ιδιότητα του απείρου
    5.   Το
       άθροισμα των άπειρων χρονικών διαστημάτων διάνυσης των άπειρων
       διαστημάτων, είναι πεπερασμένο!
34. 
    
    Υπάρχουν
    διαφορετικά είδη απείρου;
    1.   Βεβαίως
       και υπάρχουν διαφορετικά είδη απείρου, αλλά πεπερασμένα στο πλήθος!
    2.   Βεβαίως
       και υπάρχουν άπειρα στο πλήθος είδη απείρου.
    3.   Το
       άπειρο, είναι....άπειρο! Ατέλειωτο, δεν έχει πέρας, δεν έχουμε πείρα
       του, είναι απέραντο, είναι μεγαλύτερο από οποιοδήποτε αριθμό φανταστεί
       κάποιος, άρα δεν έχει νόημα «είδος απείρου»
       Για παράδειγμα, οι ζυγοί
       φυσικοί, διαισθητικά , είναι οι μισοί από τους φυσικούς, αλλά μπορούν να
       τεθούν σε 1-1 αντιστοιχία με αυτούς όπου ν--->2ν
       Με την παραπάνω
       αντιστοιχία κάθε φυσικός πάει στον διπλάσιό του (ζυγό) ενώ κάθε ζυγός
       έχει έναν αντίστοιχο φυσικό από τον οποίο προέρχεται!
       Άρα , όλα τα
       άπειρα είναι ίδια.
35. 
    
    Αν πάρω άπειρα στο
    πλήθος ευθύγραμμα τμήματα και τα βάλλω το ένα πίσω από το άλλο, τότε το
    αποτέλεσμα που θα προκύψει , θα είναι :
    1.   Ευθεία
       ή ημιευθεία
    2.   Τίποτε
       από τα παραπάνω.
    3.   ευθεία
       ή ημιευθεία ή ευθύγραμμο τμήμα.
    4.   Μια
       ευθεία
    5.   Μια
       ημιευθεία
    6.   Ημιευθεία
       ή ευθ. τμήμα
    7.   Ένα
       ευθύγραμμο τμήμα
36. 
    
    Έχουμε ένα κλάσμα με
    σταθερό θετικό αριθμητή και παρονομαστή μια μεταβλητή , που πλησιάζει το
    0 . Τότε το κλάσμα πλησιάζει :
    1.   Εξαρτάται
       από το «τελικά» πρόσημο της μεταβλητής.
    2.   Πλησιάζει
       σε κάποιον αριθμό μεγάλο τον οποίο δεν μπορούμε να γνωρίζουμε.
    3.   Πλησιάζει
       το +(άπειρο)
    4.   Πλησιάζει
       το -(άπειρο)
37. 
    
    Ένα από τα παράδοξα το
    Ζήνωνος, λέει, ότι όταν ένα βέλος κινείται προς τον στόχο του, θέλει ένα
    χρονικό διάστημα Τ1 για να διανύσει την διαδρομή μέχρι το μέσον της ,
    ακόμα Τ2 μέχρι το μέσον του υπολοίπου της διαδρομής, Τ3 μέχρι το μέσον
    του υπολοίπου, του υπολοίπου της διαδρομής κ.ο.κ. Αυτή η διαδικασία δεν
    τερματίζεται άρα το βέλος δεν φθάνει ποτέ στον στόχο του! Ο Ζήνωνας:
    1.   Ο
       Ζήνωνας, ουσιαστικά υπεδείκνυε, ότι ένα απειρο-άθροισμα θετικών μπορεί
       να είναι ενίοτε και πεπερασμένο.
    2.   Έκανε
       λάθος, διότι όλοι γνωρίζουμε, ότι το βέλος φθάνει στον στόχο του!
    3.   Ήταν
       σωστός , διότι αν προσθέσω άπειρα χρονικά διαστήματα (όχι στιγμές!) θα
       πάρω άπειρο. Το ότι τα μαθηματικά δεν έχουν κατορθώσει να λύσουν τις
       εσωτερικές αντιφάσεις τους, αυτό δεν αφορά την κοινωνία, αλλά τα
       μαθηματικά και τους μαθηματικούς! Ο Ζήνωνας είχε δίκιο στην συλλογιστική
       του και
       φυσικά ήξερε ότι το βέλος φθάνει στον στόχο του!
    4.   Ο
       Ζήνωνας έκανε απειροστικό λογισμό 20 αιώνες πριν ανακαλυφθεί!
    5.   Πρόκειται
       για άλυτο πρόβλημα των μαθηματικών.
38. 
    
    Ανάμεσα στο 5,1 και στο 5,2 υπάρχουν:
    1.   Άπειροι
       ρητοί και άπειροι άρρητοι.
    2.   Δεν
       υπάρχουν ρητοί, αλλά υπάρχουν άπειροι άρρητοι.
    3.   Πεπερασμένοι
       ρητοί και άπειροι άρρητοι.
    4.   Υπάρχουν
       πεπερασμένοι ρητοί και πεπερασμένοι άρρητοι.
    5.   Δεν
       υπάρχει κανένας αριθμός.
39. 
    
    
    Έχω ένα σακούλι και μέσα του βάζω αντίτυπα του συνόλου των ρητών Q .
    Πόσα
    βάζω; Βάζω άπειρα αριθμήσιμα αντίτυπα του συνόλου Q .  Κοπιάρω
    δηλ. άπειρες φορές τα στοιχεία του Q , σε διαφορετικά χρώματα , τόσες
    φορές, όσα και τα στοιχεία του Q ! 
    Έπειτα , μέσα στο
    σακούλι, βάζω και όσους άρρητους αριθμούς περιέχονται στο
    απειροελάχιστου μήκους διάστημα [0,
    10^-1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000] (δέκα εις την πλην
    ένα δεκάκις εκατομμύριο!) Τα ανακατεύω και τραβάω ένα δεκάκις
    εκατομμύριο λαχνούς. Ποία η πιθανότητα να πετύχω ένα τουλάχιστον ρητό
    αριθμό;
    1.   Δεν
       μπορούμε να ξέρουμε.
    2.   Θετική
       κοντά στο 0
    3.   1
    4.   Πολύ
       κοντά στο 1
    5.   0
40. 
    
    Αν θεωρήσω ένα ευθύγραμμο τμήμα που έχει τους
    αριθμούς [0,1] και το τμήσω με μια ευθεία τυχαία. Τότε η πιθανότητα να
    το τμήσω σε ρητό αριθμό είναι :
    1.   1
    2.   Δεν
       γνωρίζουμε, αλλά είναι θετική αυτή η πιθανότητα.
    3.   1/2
    4.   0
    5.   Δεν
       έχει νόημα μια τέτοια πιθανότητα, δεν ορίζεται.
41. 
    
    Αν σχηματίσω και πάλι, ένα απέραντο άθροισμα
    θετικών αριθμών, όπου αυτή την φορά ο επόμενος θα είναι πιο μικρός από
    το μισό του προηγουμένου του, τότε αυτό το άθροισμα θα είναι:
    1.   Θετικό
       και πεπερασμένο
    2.   Δεν
       μπορούμε να ξέρουμε
    3.   Θετικό
       άπειρο
    4.   Τίποτε
       από τα παραπάνω
    5.   Θετικό
42. 
    
    Τα άπειρα ψηφία των αρρήτων, ακολουθούν την
    ομοιόμορφη κατανομή . Δηλαδή, τελικώς, όλα τα ψηφία , τείνουν να
    εμφανίζονται με την ίδια συχνότητα.
    1.   Λάθος
    2.   Ισχύει
       μόνο για τον αριθμό π
    3.   Σωστό
    4.   Δεν
       μπορούμε να αποφανθούμε επ' αυτού.
43. 
    
    Δεχόμαστε την ύπαρξη του ρίζα 2 αξιωματικά
    1.   Σωστό
    2.   Λάθος,
       διότι 1,4142^2=2
    3.   Λάθος,
       αποδεικνύεται: (ρίζα2) ^2=2, ό.έ.δ.
    4.   Ο
       ρίζα2 , μπορεί να κατασκευαστεί ως υποτείνουσα ορθογωνίου και
       ισοσκελούς τριγώνου και άρα, αφού είναι κατασκευάσιμος με κανόνα και
       διαβήτη, μπορούμε να δεχθούμε την ύπαρξή του χωρίς αξίωμα.
44. 
    
    Οι μαθηματικοί έχουν ανακαλύψει μια συνάρτηση η
    οποία ορίζεται σε ένα κλειστό διάστημα, είναι παντού συνεχής, αλλά
    πουθενά παραγωγίσιμη. Το προηγούμενο είναι:
    1.   Σωστό!
    2.   Ψέμα
       ! μια συνεχής συνάρτηση, θα
       περιέχει έστω ένα απειροελάχιστο ευθύγραμμο τμήμα ή καμπύλη, η οποία να
       επιδέχεται εφαπτομένη, άρα δεν είναι δυνατόν να ισχύει το «πουθενά
       παραγωγίσιμη!»
    3.   Αυτό
       είχε «ανακαλυφθεί» γύρω στο 1900 ,αλλά ο Πουανκαρέ υπέδειξε ένα
       σοβαρό λάθος στην απόδειξη!
    4.   Όλοι
       οι μαθητές στην Γ΄ Λυκείου, μαθαίνουν ότι όλες οι συνεχείς συναρτήσεις
       είναι και παραγωγίσιμες!
       Άρα δεν τίθεται θέμα ύπαρξης!
45. 
    
    Το άθροισμα:
    2.000.000+1.000.000+500.000+250.000+125.000+62.500+31.250+15.625+......+.....
    ισούται με :
    1.   Δεν
       μπορεί να υπολογιστεί.
    2.   Δεν
       έχει ακόμη υπολογιστεί.
    3.   +άπειρο
    4.   5.000.000
    5.   4.000.000
46. 
    
    Δύο αριθμοί α, β , «απέχουν οσοδήποτε μικρή
    απόσταση» (|α-β|<ε , για κάθε ε θετικό) Τότε θα ισχύει:
    1.   α=β
    2.   α
       διαφορετικό από το β
    3.   β-ε<α<β+ε
    4.   Βρίσκονται
       σε οσοδήποτε κοντινή
       απόσταση, αλλά δεν είναι υποχρεωτικό να ταυτίζονται!
47. 
    
    Κάθε ρητός αριθμός έχει μονοσήμαντη δεκαδική
    αναπαράσταση.
    1.   Μπορεί
       να έχει και τρεις διαφορετικές δεκαδικές αναπαραστάσεις!
    2.   Μπορεί
       να έχει και δύο διαφορετικές δεκαδικές αναπαραστάσεις!
    3.   Μπορεί
       να έχει οσεσδήποτε δεκαδικές αναπαραστάσεις!
    4.   Σωστό!
    5.   Μπορεί
       να έχει 10 το πολύ διαφορετικές δεκαδικές αναπαραστάσεις!
48. 
    
    Έχω το σύνολο των Φυσικών
    N  και επιλέγω έναν αριθμό του τυχαία. Η
    πιθανότητα να είναι πολλαπλάσιο του 5 είναι :
    1.   1/5
    2.   0
    3.   1/4
    4.   Δεν
       έχει νόημα.
    5.   Δεν
       μπορούμε να την υπολογίσουμε ακριβώς.
49. 
    
    Ανάμεσα στον δεκαδικό 2,59 και στον 2,60 υπάρχουν:
    1.   Κανένας
       δεκαδικός
    2.   Άπειροι
       δεκαδικοί
    3.   Δεν
       μπορούμε να γνωρίζουμε.
    4.   10
       ακόμη δεκαδικοί
    5.   Ένας
       ακόμη δεκαδικός
50. 
    
    Α=1-2+4-8-16+32-64+.......
    <=> Α=1-2(1-2+4-8+16-36+.....) <=> Α=1-2Α <=> 3Α=1
    
    <=> Α=1/3 το τελευταίο αποτέλεσμα:
    1.   Είναι
       σωστό.
    2.   Είναι
       λανθασμένο.
51. 
    
    Μια ευθεία είναι
    σημειωμένη πάνω σε ένα επίπεδο. Γράφω και μια άλλη τυχαία ευθεία στο
    επίπεδο. Η πιθανότητα να την τμήσω, είναι:
    1.   0,999
    2.   Δεν
       υπολογίζεται.
    3.   1
    4.   Τείνει
       στο 1
52. 
    
    Έχω μια σακούλα που περιέχει όλους τους
    φυσικούς αριθμούς και βγάζω έναν αριθμό στην τύχη . Η πιθανότητα να
    είναι άρτιος, είναι:
    1.   Δεν
       γνωρίζουμε.
    2.   Δεν
       έχει υπολογιστεί ακόμα.
    3.   1/2
    4.   Δεν
       έχει νόημα.