Η έννοια «Ανθυφαίρεση» Πρόχειρες σημειώσεις.
Οι παρακάτω σημειώσεις έχουν γραφεί πρόχειρα, μάλιστα μέσα σε μια ώρα και κάτι , γι αυτό δεν χρησιμοποιήθηκε ο κειμενογράφος με τον μαθηματικό κειμενογράφο. Ως προς το περιεχόμενο, δεν προϋποθέτει γνώσεις πρότερες, πέραν της Ευκλείδειας διαίρεσης και της εύρεσης μέγιστου κοινού διαιρέτη μεταξύ δύο ακεραίων. Στην πραγματικότητα, η έννοια «ανθυφαίρεση μεταξύ δύο μεγεθών» είναι μια αυτονόητη γενίκευση του Ευκλειδείου αργορίθμου εύρεσης ΜΚΔ (α,β) όπου όμως αντί για α,β ακέραιοι , οποιαδήποτε ομοειδή μεγέθη. Η έννοια αυτή, είναι πέραν του ανθρωποκεντρικού δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. Δηλ. αν υπάρχουν εξωγήϊνα όντα με αναπτυγμένη μαθηματική αντίληψη, την γνωρίζουν με μόνη την παραδοχή, ότι τα γνωστά σε εμάς μαθηματικά είναι και Συμπαντικά (μπορούμε να είμαστε σχεδόν βέβαιοι γι αυτό) Βεβαίως, ο αναγνώστης, μπορεί να βρει υλικό στο διαδίκτυο. Εδώ θα το βρει σε διδακτική μορφή, αφού οι παρούσες χειρόγραφες σημειώσεις έχουν στόχο κάποια παιδιά της Α΄Λυκείου που είχαν ως εργασία την «ανακάλυψη της αρρητότητας» Βεβαίως οι σημειώσεις προϋποθέτουν ότι έχει γίνει μια εισαγωγή τουλάχιστον επί τρεις μήνες, αλλά δεν σημαίνει ότι κάποιος που θέλει να μάθει κάτι θα δυσκολευτεί σοβαρά. Το ενδιαφέρον που έχει η έννοια είναι το εξής:
Αν δύο μεγέθη α, β με α<β έχουν πεπερασμένη ανθυφαίρεση, δηλ. περατούται ο ευκλείδειος αλγόριθμος, τότε έχουν ρητή σχέση (α/β ρητός αριθμός) ή αν κάνω την ανθυφαίρεση μεταξύ του 1 και του α με 1<α και βρω ότι περατούται ο αλγόριθμος, τότε το α είναι ρητός. Αν ομιλούμε για για α, β ως ευθύγραμμα τμήματα και περατούται ο αλγόριθμος, τότε λέμε ότι τα α, β έχουν σύμμετρη σχέση, έχουν δηλαδή κοινό μέτρο.
Το ωραίο και μαθηματικά γοητευτικό, είναι ότι αν δεν περατούται η διαδικασία, τότε έχω άρρητη σχέση ή ασύμμετρη. Και βέβαια αυτά τα έχει μελετήσει ο Ευκλείδης, απλώς κι αυτά όπως και πολλά άλλα στοιχεία Αρχαίων Ελληνικών μαθηματικών δεν διδάσκονται.
Στην Ελλάδα είχαμε την ευτυχία να ασχοληθεί σε μεγάλο βάθος ο καθηγητής Στυλιανός Νεγρεπόντης με το θέμα και μέσω αυτού και μεις ως μαθητές του, μάθαμε κάποια σοβαρή πτυχή των μαθηματικών .
Αν κάποιος θέλει να μάθει περισσότερα, ας πληκτρολογίσει την λέξη «ανθυφαίρεση» στην Google και θα βρει αρκετό υλικό.
Στην πραγματικότητα, ο τρόπος παρουσίασης της έννοιας, δικαιολογεί την ετυμολογική σημασία του όρου. «Ανθυφαίρεση» = «αμοιβαία αφαίρεση» Επειδή η έννοια «αμοιβαία αφαίρεση» κρύβεται μέσω των .....διαιρέσεων που κάνει ο Ευκλείδης, επιχειρώ να κάνω περισσότερο «λιανά» την προσέγγιση. Θέλω να πώ, ότι ακόμα και ένας που ξέρει καλά την έννοια και είναι γι αυτόν τετριμμένη, ας το δει και έτσι για να μπορεί να το παρουσιάσει σε ακροατές ή μαθητές χωρίς πρότερες γνώσεις... Ανθυφαίρεση τελικό αρχείο ΟΡΘΟΝ
Αν δύο μεγέθη α, β με α<β έχουν πεπερασμένη ανθυφαίρεση, δηλ. περατούται ο ευκλείδειος αλγόριθμος, τότε έχουν ρητή σχέση (α/β ρητός αριθμός) ή αν κάνω την ανθυφαίρεση μεταξύ του 1 και του α με 1<α και βρω ότι περατούται ο αλγόριθμος, τότε το α είναι ρητός. Αν ομιλούμε για για α, β ως ευθύγραμμα τμήματα και περατούται ο αλγόριθμος, τότε λέμε ότι τα α, β έχουν σύμμετρη σχέση, έχουν δηλαδή κοινό μέτρο.
Το ωραίο και μαθηματικά γοητευτικό, είναι ότι αν δεν περατούται η διαδικασία, τότε έχω άρρητη σχέση ή ασύμμετρη. Και βέβαια αυτά τα έχει μελετήσει ο Ευκλείδης, απλώς κι αυτά όπως και πολλά άλλα στοιχεία Αρχαίων Ελληνικών μαθηματικών δεν διδάσκονται.
Στην Ελλάδα είχαμε την ευτυχία να ασχοληθεί σε μεγάλο βάθος ο καθηγητής Στυλιανός Νεγρεπόντης με το θέμα και μέσω αυτού και μεις ως μαθητές του, μάθαμε κάποια σοβαρή πτυχή των μαθηματικών .
Αν κάποιος θέλει να μάθει περισσότερα, ας πληκτρολογίσει την λέξη «ανθυφαίρεση» στην Google και θα βρει αρκετό υλικό.
Στην πραγματικότητα, ο τρόπος παρουσίασης της έννοιας, δικαιολογεί την ετυμολογική σημασία του όρου. «Ανθυφαίρεση» = «αμοιβαία αφαίρεση» Επειδή η έννοια «αμοιβαία αφαίρεση» κρύβεται μέσω των .....διαιρέσεων που κάνει ο Ευκλείδης, επιχειρώ να κάνω περισσότερο «λιανά» την προσέγγιση. Θέλω να πώ, ότι ακόμα και ένας που ξέρει καλά την έννοια και είναι γι αυτόν τετριμμένη, ας το δει και έτσι για να μπορεί να το παρουσιάσει σε ακροατές ή μαθητές χωρίς πρότερες γνώσεις... Ανθυφαίρεση τελικό αρχείο ΟΡΘΟΝ
Σχόλια